Mathematisches Modellieren

Das mathematische Modell eines Phänomens ist eine mathematische Beschreibung, die möglichst einfach ist und doch die wesentlichen Bestandteile dieses Phänomens einfängt. Das Herstellen eines Modells für ein bestimmtes Phänomen nennt man Modellierung. Möglicher Zweck der Modellierung ist es, das Phänomen zu verstehen und sein Verhalten vorherzusagen. Je einfacher und genauer ein Modell ist, desto besser ist die Modellierung.

Jede Aufgabe, die mit Hilfe eines Rechners gelöst werden soll, muss zuerst in eine mathematische Sprache übersetzt werden. Diese mathematische Ausdrucksform bezeichnet man als Modell und den Vorgang des Übersetzens in die mathematische Sprache als Modellierung. Um der Lösung der Aufgabe möglichst gerecht zu werden, muss das Modell mit grösster Sorgfalt ausgewählt werden - jegliche Arbeit, die zur Lösung der Aufgabe durchgeführt wird, hängt wesentlich mit dem Modell zusammen. Ein gutes Modell ist schon die halbe Lösung.

Es gibt für ein einzelnes Phänomen meist viele verschiedene Modelle. Welches das "beste" ist, hängt von der Anwendung ab, für die das Modell konstruiert werden soll. Ist die Berechnungsgeschwindigkeit von grösster Bedeutung (z.B. bei der Wettervorhersage), wählt man ein einfaches Modell. Ist die Genauigkeit wichtiger (z.B. bei Sicherheitstests), wählt man ein komplexeres Modell.

Beispiel: Ein Rechner soll automatisch erkennen, ob ein Text der Kategorie "Roman" oder "Sachbuch" zuzuordnen ist. Diese Aufgabe ist nur zu lösen, wenn sich eine möglichst präzise, aber dennoch flexible Definition dieser beiden Begriffe finden lässt. Da der Rechner die Erkennung automatisch vornehmen soll, muss diese Definition berechenbar sein, darf also kein Verstehen des Textes voraussetzen. Diese Aufgabe (für alle Hauptkategorien einer Bibliothek) wurde von algorithmica technologies gelöst.


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